在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 14:14:04
帮帮忙..快...在线等
解:因,2b=a+c
由正弦定理得:
2sinB=sinA+sinc
2sibB=2sin(A+C)
=2*2sin(A+C)/2*con(A+C)/2
又,sinA+sinC=2sin(A+C)/2*con(A-C)/2
2*2sin(A+C)/2*con(A+C)/2=2sin(A+C)/2con(A-C)/2
故,2con(A+C)/2=con(A-C)/2
证毕。
因为,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
有,sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.
若2b=a+c,有
2sinB=sinA+sinC=2*[sin(A+C)/2*cos(A-C)/2],
2sin(B/2)*coc(B/2)=sin(A+C)/2*cos(A-C)/2,
而,A+B+C=180,B/2=90-(A+C)/2,
∴cos(B/2)=cos[90-(A+C)/2]=sin(A+C)/2.
即有,2sin(B/2)=cos(A-C)/2,.......(1)式
又因为,(A+C)/2=(180-B)/2,
cos(A+C)/2=cos(90-B/2)=sin(B/2),
2cos(A+C)/2=2sin(B/2),...........(2)式,
根据(1),(2)式,2sin(B/2)=2cos(A+C)/2,
2sin(B/2)=cos(A-C)/2,
∴2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2,得证,等式成立.
在△ABC中,若A:B:C=1:2:3,求a:b:c=?
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在△ABC中,A:B:C=1:2:3,那么a:b:c是多少
在△ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=3/2倍根号2,
在△ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则△ABC的形状是?
在△ABC中,若A+C=2B,a=(根号3)+1,c=2,求b
在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19,求S△ABC=?
在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边.若a=2,C=∏/4.cosB/2=(2*根号5)/5.求△ABC面积S