一道双曲线的题目！急！高分！立刻！

曲线C：x^2-y|y|=1 (|x|≤4) ，当0≤y时，得x^2-y^2=1，是双曲线的两段C'；当y≤0时，是圆x^2+y^2=1的下半圆C"。设A(-1,0)、B(1,0)、C(-4,√15)、D(4,√15)。（1） 若直线l:y=kx-1与曲线C有两个公共点，易知即0≤k<k_AD或k<k_AC，得 {k|0≤k≤(1/5)√15或k<(-1/3)√15}。（2）若P为（0,p)(p>0），Q为曲线C上的点，当Q在C"上时，易知Q为A或B时，|PQ|最小。所以可设Q(m,n)在C'上，m^2-n^2=1，1≤|m|≤4，0≤n≤√15；|PQ|^2=m^2+(p-n)^2=2n^2-2pn+p^2+1=2(n-p/2)^2+(1/2)p^2+1。所以当0<p≤2√15时，|PQ|最小值为√[1+(p^2)/2]；当p>2√15时，|PQ|最小值为√(31+p^2-2p√15)。

（1）画图可知，曲线C的轨迹是由双曲线：x²-y²=1 (|x|≤4)的x轴以上部分，和圆：x²+y²=1的x轴以下部分拼合而成。注意到直线l是围绕一个定点(0,-1)转动的直线，而定点(0,-1)恰好在圆x²+y²=1的x轴以下部分之上，也就是说，直线l已经与曲线C有了一个公共点，除此之外还有一个公共点。
当k=0时，直线l与半圆相切，此时直线L与曲线C只有一个公共点；
当k逐渐增大，直至k=1时，直线L一直都与半圆有两个公共点，而且由于双曲线的渐近线斜率的绝对值为1，|k|<1,所以直线L与双曲线在第一、二象限无交点，也就是说直线L与曲线C只有两个交点。同理，当-1≤k<0时也一样符合条件。
当k>1时，直线L与半圆只有一个交点。y=kx-1与双曲线x²-y²=1联立消去y得：
(k²-1)x²-2kx+2=0,△=4k²-8(k²-1)=8-4k²
令△=0解得k=√2，令x=4解得k=(1+√15)/4
所以当1<k<(1+√15)/4以及k=√2时，直线