抛物线y=-x2+4nx+n2-1的顶点在第一象限，与x轴交于点A和原点O，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:14:55
在X轴上方且平行于X轴的直线EF，与抛物线交于点E,F两点，点E在F的左侧，过E,F分别做X轴的垂线，垂足是M,N
1求n值及抛物线的函数关系
2请你探索
11当直线EF移动到什么位置时，矩形EMNF的周长最大，并求这个最大值
22当矩形EMNF的的周长最大时，将三角形EMN沿EN翻折。当点M落在坐标平面内的点记G试判断点G是否落在抛物线上。请说明理由

抛物线过原点
x=0时，y=0 代入抛物线方程
0=0+0+n^2-1
n^2=1 n=1 n=-1
抛物线与x轴有两个交点
(4n)^2+4(n^2-1)>0
n=1 n=-1都满足。
又顶点在第一象限，因此n=1

所求抛物线方程为
y=-x^2+4x
其对称轴为x=2
设E(2-x,y) F(2+x,y) x>0

所求周长=4x+2y=4x-2(x+2)^2+8(x+2)=-2x^2+4x+8=-2(x-1)^2+10
当x=1时，周长max=10
此时，E(1,3) F(3,3)

翻折后M点和G点关于直线EN对称。
求出G点坐标G(49/13,24/13) (此步可能有错，你再验算一下)。
代入抛物线方程
G点不在抛物线上。