请大家帮忙解决一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:13:46
1的立方=1
1的立方+2的立方=9
1的立方+2的立方+3的立方=36
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=100
问:1的立方+2的立方+……+n的立方=?
请简要讲一下步骤,谢谢大家!

1^3 + 2^3 +…… n^3 = [n (n+1) / 2] ^2

这儿有公式的。不用推导的。
如果想推导，也好办。
观察可发现：答案都是1^2，3^2，6^2，10^2。。。。
底数为1，3，6，10。。。。
也就是1，1+2，1+2+3，1+2+3+4。。。。。
由此可推出，第n个底数为1+2+3+。。。+n，答案就为[n (n+1) / 2] ^2。
再用归纳法证明即可。

解：∵1³+2³=（1+2）²=9
1³+2³+3³=（1+2+3）²=36
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=100
∴1³+2³+……+n³=（1+2+……+n)²