初三数学，解答尽量详细

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:17:10
如图，已知三角形ABC是锐角三角形，BE、CF是高，EF=2根号2cm，S三角形AEF=2cm²,S三角形ABC=18cm²，求A到BC的距离

解答越详细越好，先谢谢了

∵BE⊥AC, CF⊥AB
∴∠AFC=∠AEB=90°
∵∠A=∠A
∴△AEB∽△AFC
∴AE:AF=AB:AC
即AE:AB=AF:AC
∵∠A=∠A
∴△AEF∽△ABC
∴S△AEF:S△ABC=EF^2:BC^2=2:18=1:9
∴EF:BC=1:3
∴BC=3EF=6√2
∵△ABC=1/2BC*h=18cm²
∴h=3√2

BE、CF是高,则B,C,E,F四点共圆(BC为直径)
∠FCB=∠FEB
∠AEF=90-∠FEB
∠ABC=90-∠FCB
∠AEF=∠ABC
所以三角形ABC∽三角形AEF
S三角形AEF/S三角形ABC=EF^2/BC^2
2/18=2*2/BC^2
BC=6
A到BC的距离=2*S三角形ABC/BC=2*18/6=6cm