一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 20:49:26
1000A+100B+10C+D=8AB(10C+D)
(1000A+100B)/(10C+D)+1=8AB
100(10A+B)=K(10C+D)
设10A+B=k(10C+D)
100k+1=8AB 左边为奇数,右边为偶数 不成立
所以100=k(10C+D)
因为100=2*50=4*25=5*20=10*10
又k(10A+B)+1=8AB 所以k不能为偶数,只能为5
所以C=2,D=0
50A+5B+1=8AB
5B+1=A(8B-50)
(5B+1)/[2(4B-25)]=A
B不能为偶数,又A>0
故B>25/4 B=7,9
代入得B=7时满足,A=6
所以所求数为6720
1280
楼上说的对,1280的确成立,但不能错过漏网之鱼!
首先由题意可知:
1000*A+100*B+10*C+D=8*(10*C+D)*A*B
那么化简可以得到:
100*(10A+B)=(8AB—1)*(10*C+D)
然后进行讨论,若A=C,B=D,那么8AB—1=100,验算可知不符,因此要将100化成最小因子的乘积,即为100=2*2*5*5,由题意因为该四位数能够被8整除,也就是说10*C+D能够被4整除,那么即有10*C+D是4的倍数,可以取的值有4,20(4*5),100(4*5*5),经过计算可以得知10*C+D不能取到100(因为其取值范围为0~99),也不可能取4(因为若取4的话即有8AB—1=25*(10A+B),也是不对的),因此10*C+D=20,那么就有C=2,D=0。
考虑 10A+B中有可能提供因子,那么可能的值还有40,60,80
即CD的取值也可为40,60,80
接着计算A和B,
当CD=值为20时,由上可知8AB—1=5*(10A+B),因此四位数是8的倍数,因此BCD这个三位数必须是8的倍数,又因CD=20,故B的取值只能是1,3,5,7,9,化简上式可知
(8A-5)*B=50A+1,那么排除1,3,5,代入计算7和9可排除9,