·已知a.b.c互不相等(a-c)(a-c)=4(b-c)(b-a)求证a-b=b-c

恒等变换

(a-c)^2=4(b-c)(b-a)
[(a-b)+(b-c)]^2=4(b-c)(b-a)
(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)=4(a-b)(b-c)
(a-b)^2+(b-c)^2-2(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]^2=0
(a-b)-(b-c)=0
a-b=b-c

题中b-a应该是a-b.

考虑二次方程(b-c)x^2+(c-a)x^2+(a-b)=0. 而(a-c)(a-c)-4(b-c)(a-b)就是该方程的判别式。因此判别式为0.又注意到x=1时，b-c+c-a+a-b=0，所以x=1是方程的解，因此也是唯一的解。于是使用韦达定理，(a-b)/(b-c)=x1*x2=1,即a-b=b-c.

你的题目好像写错了。