已知三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a+c=2b,2cos2B-8cosB+5=0,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 17:00:02
求角B的大小并判断三角形ABC的形状

2cos2B-8cosB+5
=4(cosB)^2-8cosB+3=0
cosB=1/2(另一根不合舍去)
B=60度
a+c=2b,(a+c)^2=4b^2,b^2=(a+c)^2/4
根据余弦定理:
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
(a+c)^2=4a^2+4c^2-4ac
3(a-c)^2=0
a=c
b=(a+c)/2=a=c
三角形ABC的形状为等边三角形