已知直线L1：2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线L与l1相交于B点，且AB的绝对值=5，求直线L的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 13:13:26
一道高二数学题，希望大家帮忙，须解答的详细过程，谢谢

设直线L的方程为：y=kx+b
∵直线L过点A(1,-1) ,∴-1=k+b → b=-1-k 即：y=kx-1-k
∵直线L与l1相交于B点, ∴kx-1-k=6-2x → x=(7+k)/(k+2)
∴y=6-2x=6-2[(7+k)/(k+2)]=(4k-2)/(k+2)
点B的坐标（(7+k)/(k+2)，（4k-2)/(k+2)）
│AB│={[(7+k)/(k+2)]-1}^2+{[（4k-2)/(k+2)]+1}^2=5
解得：k=-3/4
∴直线L的方程为:y=-3/4x-1/4 → 3x+4y+1=0

(1,4)和（5，-4）