弓形面积,高一弧度制!谢谢!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 07:36:57
一个半径为R的扇形,它的周长为4R,求这个扇形所含弓形的面积?
(答案:R^2-R^2·sin1·cos1)谢谢!

因为半经为R,周长为4R,所以弧长就为4R-2R=2R,
所以弧度数就为2rad,就可以求出内三角形的底边长为2sin1*R,以及高为cos1*R,所以三角形的面积就为S=R*R*sin1cos1,
而扇形的面积为S=1/2*2R*R=R的平方,
相减,所以弓形的面积就为S=R^2-sin1cos1*R^2

半径为R,则弧长为2R没错
S1=1/2R*2R=R^2 圆心角为2弧度
S2=Rsin1*Rcos1=0.5R^2sin2
S=S1-S2=R^2-0.5R^2sin2=R^2(1-0.5sin2)

因为半经为R,周长为4R,所以弧长就为4R-2R=2R,

弧长=圆心角a*半径
所以:a=2

弓形面积=(1/2)*2R*R-(1/2)*R*R*sin2
=R^2-R*R*(1/2)*2*sin1*cos1
=R^2-R^2sin1*cos1

扇形的圆心角为2弧度(圆心角=弧长/半径),扇形的面积为R^2(圆面积的2π分之2),扇形里面除去弓形的三角形的面积为R^2·sin1·cos1(过圆心做弦的高,底边长2Rsin1,高Rcos1),两个相减。