亲戚冒用我的名字签房屋租赁合同,有纠纷是否会由我来承担

不会的。
虽然有了纠纷可能牵扯到你，那毕竟不是你的亲笔签名，你不会承担由此而产生的任何责任的。但可以肯定的说，假如遇到纠纷，你会麻烦一些的。
最好的办法还是改过来，以免以后耽误你的精力和时间。

那你就拿出证据证明那个不是你亲自签的啊

那是非法合同，你可以拿出有力证据来终止合同。或者将原合同作废，你与承租人再签一个合同。