证方程sinx=x只有一个根！

1）直接证明。
可设函数 f(x)＝sinx - x ，则 f'(x)＝cosx - 1 [ f'(x) 表示求导],
因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减，其图像与 x轴仅有一个交点，故 方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有一个实根 x＝0。

[注：虽然 f(x) 不是“严格单减”，但其驻点 ---- 即 x＝2kπ，k∈Z ---- 都是离散的，所以 f(x) 不可能在 x 的某一个邻域 (x-△,x+△) 内为恒值，当然也就不可能在 x＝0 的邻域 (0-△,0+△) 内恒为 0。]

（2）反证法。
设方程 sinx - x＝0 至少有两个根，且相邻的两根为 x1，x2（不妨设 x1＜x2），由于 f(x)＝sinx - x 是连续可导函数，那么在 (x1，x2) 内必有一个极值点 x3，因此在区域 (x1，x3) 或 (x3，x2) 必存在“单调递增”区域，这与 f'(x)＝cosx - 1≤0 矛盾，所以 方程 sinx - x＝0 仅有一个实根 x=0。

画图像啊，就看出来x=0

或者设F(X)=sinx-x
是奇函数，求导为cosx-1
当x大于等于零时导数小于等于零，F(X)单减，且F(0)=0，得证

题目错了吧。应该有两个根，一正一负，且绝对值相等。