对所有的正整数x、k,满足24k/(x3-x-2)=x 证明：x为6的倍数.

24k/(x3-x-2)=x
24k=(x3-x-2)*x
24k=(x3-x）*x-2*x
24k=(x-1)*x*(x+1)*x-2*x
(x-1)*x*(x+1)中必然有2的因子和3的因子（因为3个数为连续的三个数，2和3的周期分别为2和3），所以（x-1)*x*(x+1)为6的倍数
24k为6的倍数，所以2*x为6的倍数
x为3的倍数
假设x为奇数，假设x=2n+1
24k=(2n+1)(8*n^3+4*n^2-2)
12k=4*(2n+1)(2*n^3+n^2)-(2n+1)
4*(2n+1)(2*n^3+n^2)明显为偶数，2n+1为奇数，所以左右式不等，假设不成立
所以x为偶数
x为3的倍数又为偶数，所以x为6的倍数
解答完毕