若cosA+cosB=1/2,sinA+sinB=1/3,则cos(A-B)的值为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:00:09
过程

cosa+cosb=1/2 sina+sinb=1/3
分别两边平方
(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2=1/4
(sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2=1/9
相加
且(cosa)^2+(sina)^2=1 (cosb)^2+(sinb)^2=1
2+2(cosacosb+sinasinb)=1/4+1/9=13/36
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
=(13/36-2)/2
=-59/72

(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=2+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)=13/36,所以cos(A-B)=-59/72