已知等腰三角形ABC的斜边AB所在直线的方程为3X-Y-5=0，直角顶点为C(4，-1)，求两条直角边所在直线的方程。

解：△ABC为等要直角三角形，且C角＝90度
设一直角边AC的方程为L1:y-y。=K1(x-x。)
已知斜边AB的方程L: ,y=3x-5,即，K=3
因L1与L的夹角＝45度
tan45=(K1-K)/(1+K*K1)=1
2K1=-4
K1=-2
故，L1:Y-(-1)=-2(x-4)
y+1=-2x+7
y=-2x+7－－一条直角边AC的方程
设另一条直角边BC的方程为L2
因L2与L1垂直，故，K2=-1/K1=1/2
故，L2:y-y。=k2(x-x。）
y-(-1)=(1/2)(x-4)
y=(1/2)x-3 (另一条直角边BC的方程）
答：L1:y=-2x+7
L2:y=(1/2)x-3

因为:等腰三角形ABC为直角等腰三角形,则有
AB边所在直线的方程为:3X-Y-5=0,Kab=3.
令,直线AC边所在的斜率为K,则有
∠BAC=45度,
tan∠BAC=(kab-k)/(1+kab*k)=1,
K=1/2.
设,直线AC的方程为Y=1/2*X+b,点C在直线上,有
-1=1/2*4+b,b=-3.
即直线AC的方程为Y=1/2X-3.
直线BC的斜率为Kbc*kac=-1,
kbc=-2.
设,直线BC的方程为Y=-2X+B,
-1=-2*4+B,B=7.
直线BC的方程为Y=-3X+7.
则:两条直角边所在直线的方程为
Y=1/2X-3和Y=-3X+7.