已知直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOC,OF平分角BOD,试说明OE、OF在同一条直线上

如图，AB、CD相交于点O，所以∠3，∠4为对顶角，∠3=∠4
又因为OE平分角AOC，所以∠1=∠2
OF平分角BOD，所以∠5=∠6
因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
所以∠1+∠3+∠5=180°
所以OE、OF在同一条直线上

AOC=BOD(对顶角)
OE平分AOC即AOE=COE=1/2AOC
同理BOF=DOF=1/2BOD
不难看出AOE=COE=BOF=DOF
由AOE=BOD知OE,OF共线（对顶角）
应该可以推出来.

∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
它们的角平分线重叠，
∴E,O,F三点在一条直线上

因为AB交CD所以角AOC等于角BOD，因为OE平分角AOC,OF平分角BOD，所以OE,OF在同一直线上。