高等数学,关于集合和映射的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 06:34:20
有三个问题 想问下....

第一个问题,同济大学 高等数学第5版 第三面....

以下符号说明: ^c 就是上标c
写到
x属于(A∪B)^c => x不属于A∪B => x不属于A 且 x不属于B => x=>A^c 且 x=>B^c 到这里都好懂 ,这是证明对偶律的方法..
但是最后一步 它 => (A∪B)^c 属于 A^c∪B^c
这里就不懂了 这个问题就好比 x属于M集,x属于N集,就得出了M集属于N集..题中又没说 哪个集大...我照样可以认为 N集属于M集 啊....
费解 麻烦高人指点一下

第二个问题
题目是 设映射:f:X→Y,A属于X,B属于X,证明 f(A∪B)=f(A)∪f(B)
帮忙告诉我 这类题目 怎么证明 直接帮忙写出解答步骤就OK了

第三个问题

我记得以前 教材上有 Cu这个符号 是不是就等同于现在的^c ???
表示补集的?/?

对于问题1.其中的x是你在集合中任意选定的，具有任意性，就像你说的，
你在集合M中任意选定一个元素，你要是能证明它在N中，那么M
就是N的子集了。
对于问题2.和问题1相仿，你只要证明左边属于右边，再证明右边属于左边，
这样问题就解决了。
证明过程：a.对任意的y属于f(A∪B)，存在一个x属于A∪B，有
f（x）=y，其中x属于A或B，所以f(x)属于
f（A）或者是f（x）属于f（B）,当然有f（x）属
于f(A)∪f(B)，即：y属于f(A)∪f(B)，
所以 f(A∪B) 属于 f(A)∪f(B)
b.反过来，对任意的y属于f(A)∪f(B) ，有y属于
f(A)或f(B)，不妨设其属于f(A)，那么存在x属于
A，使得：f（x）=y，又有x属于 A∪B，所以
y属于f(A∪B)。所以f(A)∪f(B) 属于f(A∪B)
综上所述：命题得证。
对于问题3.你说的是对的。