欧基里得怎样证勾股定理？

D ABC 为一直角三角形，其中 Ð A 为直角。 我们在边 AB 、 BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG 、 BCED 和 ACKH 。 我们在边 AB 、 BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG 、 BCED 和 ACKH 。 过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L ，交 BC 於 M 。 过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE 并交 DE 于 L ，交 BC 于 M 。 不难证明， D FBC 全等於 D ABD （ SAS ）。 不难证明， D FBC 全等于 D ABD （ SAS ）。 所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。 所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。 类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。 类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。 即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB 2 + AC 2 = BC 2 。 即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB 2 + AC 2 = BC 2 。 由此证实了勾股定理。 由此证实了勾股定理。

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。 不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分！不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分！

这个证明的另一个重要意义，是在於它的出处。这个证明的另一个重要意义，是在于它的出处。 这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

欧几里得（ Euclid of Ale