一道初三的数学综合题，跪求高手解救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 02:27:59
二次函数过点A（-1，0）B（3，0）N（2，3）解析式是Y=—（X-1）平方+3，一次函数过CM，为Y=X+3，交x轴于点D，在二次函数的对称轴上，是否存在一点P，使以P为圆心的圆经过AB，并且与CD相切。求出P点的坐标
M（1，4）
图花的不标准，但大体是这样，拜托大家了

首先说明，问题中给的ABN三点并不在题中的抛物线上。
抛物线方程按照A、B、N三点来确定：
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,将A、B、N三点带入，解得抛物线方程为
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
对称轴为x=1,设P点坐标（1，m）
则P点到A点的距离等于P点到直线CD的距离
sqrt(4+m^2)=|1-m+3|/sqrt(2)
两边平方得m^2+8m-8=0
解得m1=-4+2*sqrt(6) m2=-4-2*sqrt(6)
故P点坐标为（1，-4+2*sqrt(6)）（1，-4-2*sqrt(6)） 注：sqrt表示根号