在线等。已知△ABC是锐角三角形,直线SA⊥面ABC,AH⊥面SBC,求证：H不可能是△ABC的垂心

证明：假设H是△SBC的垂心，连接BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC
∵AH⊥平面SBC，
∴BH是AB在平面SBC内的射影
∴SC⊥AB（三垂线定理）
又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影
∴AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）
∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立．
故H不可能是△SBC的垂心．