离散数学中一个关于群和子群的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 20:20:32

设<S,*>，<T,*>是群<G,*>的两个互不包含的子群，证明G中必有元素既不在S中也不在T中

设<S,*>，<T,*>是群<G,*>的两个互不包含的子群，所以必有s属于<S,*>但是s不属于<T,*>；t属于<T,*>但是t不属于<S,*>。则s*t都不属于<S,*>和<T,*>，否则不妨设s*t属于<S,*>，因为s属于<S,*>，<S,*>是群，s的逆s^(-1)也属于<S,*>，t=[s^(-1)]*(s*t)也属于<S,*>，矛盾。所以G中必有元素既不在S中也不在T。

也等于说S,T.是G的真孑集另有一个集合K是S,T关于G的补集这分明是成立的

一个子群的题目离散数学中关于关系的问题证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群. “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明？子群与正规子群的不变性群＜z6;+6＞的所有子群离散数学的一个等价关系不理解 <<离散数学>>中对同余关系的定义和相关理解离散数学和软件开发的关系请解释一下离散数学中各种群的定义以及之间的关系？