数学矢量运算问题,要有详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 05:54:27
点A(1,-1,2) 点B(2,1,1) 点C(3,-2,2).
1.寻找一个方程式代表一个平面经过以上三点.
2.求这个三角形的面积
3.求三角形到点D(3,1,1)的距离

1. 设平面方程为ax+by+cz+d=0
所以，a-b+2c+d=0;2a+b+c+d=0;3a-2b+2c+d=0
联立方程，得b=2a,c=5a,d=-9a
所以平面方程为：x+2y+5z-9=0
2. AB=√(1+4+1)=√6
AC=√(4+1+0)=√5
BC=√(1+9+1)=√11
显然三角形ABC为直角三角形,
所以,S△ABC=1/2*√5*√6=√30/2
3. 点D到三角形的距离即为到平面ABC的距离
所以距离为
|3+2*1+5*1-9|/√(1+4+25)=1/√30=√30/30