初二一道应用题数学的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:19:26
汶川地震后、某中学重建校园时，准备在一块形状为等腰直角三角形的墙角
地中划出一块尽可能大的正方形土地来中之花草，等腰三角形的腰长为4米
如图是设计的两种不同方案
1、请估算哪一种方案中正方形的面积最大
2、分别计算这两种方案中正方形的面积
请点击图片看大图

设S1所在正方形的边长为X，则：正方形的上一条边到顶点A的一段腰为4-X，根据平行线分线段成比例的定理，我们知道，
（4-X）/4=X/4
解得：X=2米
所以，S1=2*2=4平方米

设S2所在正方形的边长为Y，则：正方形的下方，左右两个直角三角形为等腰直角三角形且为相似三角形，设此正方形在边AC上的一个顶点为D，在边CB上的一个顶点为E，根据相似三角形的定理，我们知道，
CD/Y=Y/EB，即：
（1） Y^2=CD*EB=CE*EB（等到腰三角形腰相等）
在直角三角形DCE中，
CE=[（1/2）*√2]*Y；那么EB=4-CE=4-[（1/2）*√2]*Y
将CE=[（1/2）*√2]*Y和EB=4-CE=4-[（1/2）*√2]*Y代入（1）中，得
Y=（4*√2）/3
那么，S2=Y^2=[（4*√2）/3]^2=3.56平方米

1、第一种方案中正方形的面积S1最大；
2、这两种方案中正方形的面积：
S1=4平方米；S2=3.56平方米(近似值）

1。第一个方案面积大，占整个三角形的一半，第二个方案之占以s2的一条边为上底的梯形的一半。
2。方案1的正方形面积为4/2的平方=16平方米
方案2的正方形面积为斜边的三分之一的平方
4*4+4*4=32
所以斜边=根号32
根号32/3的平方=32/9

1.S1的面积大
2.S1=4 因为正方形的边都是三角形的中位线，所以正方形的边长是腰长的一半
S2=32/9 因为正方形的边长是斜边上的三分之一