人教高一数学必修2求等边△ABC中...求老师

解：由题意，设等边三角形ABC边长为2，B(0,0)，C(2,0)，A在第一象限
则A(1,√3)
因为D在BC上，|BD|=1/3|BC|
所以D(2/3,0)
因为E在AC上，|CE|=1/3|CA|
所以E(5/3,√3/3)
所以BE：y=（√3/3)/ (5/3)x=（√3/5）x
AD：y/√3=（x-2/3）/(1-2/3)即y=3√3x-2√3
所以y=（√3/5）x，y=3√3x-2√3联立解得
x=5/7，y=√3/7
即P(5/7,√3/7)
所以kAP=kAD=3√3，kCP=（√3/7）/（5/7-2）=-√3/9
所以kAP*kCP=（3√3）*（-√3/9）=-1
所以AP⊥CP

思路：此题涉及两直线垂直，不妨求出两直线的斜率，看斜率的乘积是否等于-1。故先建立直角坐标系，
解：以B为原点、BC为x轴的正半轴建立直角坐标系。设C（6a,0）
故：B（0，0），A（3a,3√3a）
因为|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|
故：D(2a,0)、E（5a, √3a）
故：直线AD方程为：y/(x-2a)= 3√3a/(3a-2a)
直线BE方程为：y/x=√3a/(5a)
故：两直线的交点P坐标为（15a/7，3√3a/7）
故：直线PC斜率k1=√3/9；直线PA斜率k2=-3√3
因为：k1•k2=-1
故：AP⊥CP

设BD=a AB=3a 由∠ABD=60°得AD=√7a
cos∠BEC=-(√7/14) BP=(3√7/7)a PD=1/√7a
PE=BE-BP=√7a-(3√7/7)a=(4√7/7)a
cos∠BEC=-(√7/14)={[(4√7/7)a]^2+1-PC^2}/(8√7/7)a^2 PC^2=27/7a^2 AP=AD-PD=√7a-1/√7a
AP^2=36/7
AP^2+PC^2=63/7=9=AC^2 勾股定理 三角形APC为直角三角形