已知正三角形ABC的边长为a,求它的边心距r3，半径R3与高h3的长,及r3:R3:h3

解：在等边△ABC中，有AB=BC=AC=a,A=B=C=60°
AD⊥BC，所以，D为BC中点，AD平分∠BAC，BO平分∠ABC
所以，h3=AD=ABsinB=√3a/2
因为，∠BAC=∠ABC
所以，∠BAD=∠ABO=∠OBD=30°
即：AO=BO
在Rt△BOD中，有∠OBD=30°，BD=a/2
r3=OD=BDtan30°=√3a/6
R3=OB=AD-OD=√3a/2-√3a/6=√3a/3
r3:R3:h3= √3a/6:√3a/3:√3a/2
=1:2:3

因为是正三角形，所以角OBD=30度，BD=a/2
R=OB=BD/cos(角OBD)=(a/2)/cos30=√3a/3
r=OD=BD*tg(角OBD)=(a/2)*tg30=√3a/6
h=AD=AB*sin(角ABC)=a*sin60=√3a/2

r:R:h= (√3a/6):(√3a/3):(√3a/2)= 1:2:3

解：在等边△ABC中，有AB=BC=AC=a,A=B=C=60°
AD⊥BC，所以，D为BC中点，AD平分∠BAC，BO平分∠ABC
所以，h3=AD=ABsinB=√3a/2
因为，∠BAC=∠ABC
所以，∠BAD=∠ABO=∠OBD=30°
即：AO=BO
在Rt△BOD中，有∠OBD=30°，BD=a/2
r3=OD=BDtan30°=√3a/6
R3=OB=AD-OD=√3a/2-√3a/6=√3a/3
r3:R3:h3= √3a/6:√3a/3:√3a/2
=1:2:3

2.因为是正三角形，所以角OBD=30度，BD=a/2
R=OB=BD/cos(角OBD)=(a/2)/cos30=√3a/3
r=OD=BD*tg(角OBD)=(a/2)*tg30=√3a/6
h=AD=AB*sin(角ABC)