UC知道如图，在四边形ABCD中，角A等于角C等于90°，BE、DF分别平分角ABC、角ADC判断BE、DF是否平行，说明理由
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:27:35
BE、DF 平行
原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a-90-b-a
=> b = 90-a =c
说明直线DF和直线BE与直线AB的夹角相等，所以平行
BE、DF 平行
原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a-90-b-a
=> b = 90-