如图，在平行四边形ABCD中，对角线平分角DAB，这个四边形是菱形吗？说理有（有因为所以那种）

因为对角线平分角DAB，
所以角CAB=角CAD
又因为角D=角B，AC为公共边，
所以三角形ABC与三角形ACD全等，
所以AB=AD
因为是平行四边形，
所以AB=AD=CD=BC，
所以该四边形为菱形

∵对角线平分角DAB，
∴角CAB=角CAD
又∵角D=角B，AC为公共边，
∴三角形ABC与三角形ACD全等，
∴AB=AD
∵是平行四边形，
∴AB=AD=CD=BC，
∴该四边形为菱形

因为 AB//CD
所以 角BAC=角DCA
又因为 角BAC=角CAD
所以 角DCA=角CAD
所以 AD=CD
因为ABCD是平行四边形
所以AB=BC=CD=DA
所以该四边形是菱形

是菱形。邻边相等的平行四边形是菱形。

因为CD平行于AB，所以角DCA等于角CAB,因为角CAB等于角CAD,所以角DCA等于角DAC,所以DC等于AD，所以ABCD一定是菱形