【求助】高中数学 排列组合 小题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:51:19
集合I由1，2，3，4，5组成，选择I中的两个非空子集A，B，B中最小的数大于A中最大的数，则有几种？

答案为：(5C5)*4+（4C5）*3+（3C5）*2+（2C5）*1=49
请解释答案的做法
（如有其它方法，也可介绍）
感激不尽！

(5C5)*4,表示5个数全选的情况有4种:
A:1,2,3,4,B:5;
A:1,2,3,B:4,5
A:1,2,B:3,4,5
A:1,B:2,3,4,5
（4C5）*3表示5个数选4个的情况:
5选4:有（4C5)种,
每种又包含3个可能:
如选1234,则分以下三个可能:
A:123,B:4
A:12,B:34
A:1,B:234
(3C5）*2表示5个数选3个的情况,-------
(2C5）*1表示5个数选2个的情况,-------
所以共有：(5C5)*4+（4C5）*3+（3C5）*2+（2C5）*1=49 种

B中只有5，那么A有15种可能
B中小的是4，B有2种可能，A有7中可能，总共14种
B中小的是3，B有4种可能，A有3种可能，总共12种
B中小的是2，B有8种可能，A有1种可能，总共8种
所以总共是15+14+12+8=49

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