UC知道高一数学问题 高分还给追加
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:13:02
1。已知三角形ABC （a+b+c）（b+c+a）= 3bc SinA=2sinBcosC
判断三角形ABC形状
2。已知三角形ABC中 b2(平方)+c2-bc=a2且c=1/2+根号3 求角A和tanB
3。已知三角形ABC周长为根号2+1且SinA+SinB=根号2SinC
（1）求AB长 （2）若S三角形ABC=1/6*SinC 求角C
急用啊 要过程 还会追加的
第一个回答的 第一题里所以2sin(2C+m)=0 m是从哪来的？？？
判断三角形ABC形状
2。已知三角形ABC中 b2(平方)+c2-bc=a2且c=1/2+根号3 求角A和tanB
3。已知三角形ABC周长为根号2+1且SinA+SinB=根号2SinC
（1）求AB长 （2）若S三角形ABC=1/6*SinC 求角C
急用啊 要过程 还会追加的
第一个回答的 第一题里所以2sin(2C+m)=0 m是从哪来的？？？
1.(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab=1/2
所以A=60度
sinA=√3/2=2sinBcosC
B+C=180-A=120度
所以cosC*sin(120-C)=√3/4
cosC(sin120cosC-cos120sinC)=√3/4
√3/2*(cosC)^2+1/2*sinCcosC=√3/4
√3/2*(1+cos2C)/2+1/4*sin2C=√3/4
sin2C+√3cos2C=0
所以2sin(2C+m)=0
其中tanm=√3
所以m=60度
sin(2C+60)=0
因为0<C<120
所以60<2C+60<300
所以2C+60=180
C=60
A=C=60
所以是等边三角形
2.b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得：
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得：
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2
3.（1）由题a+b=√2c
所以a+b+c=√2c+c=√2+1 c=1
所以AB长为1
（2）S=1/2abSinC=1/6SinC
所以ab=1/3
而a+b=√2c=√2
而c^2=a^2+b^2-2abCosC
1=(a+b)^2-2ab