已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,M属于AC,N属于C'D,且MN垂直AC,MN垂直C'D,试确定M N的位置,并求MN长.

如图，E,M是AC的三等分点。N是C1D的三等分点。 

设1＝3b.看⊿CHE,有：CH=HE=√5b.⊿CHE是等腰三角形。 

EM=MC=√2b.∴MN为中线，从而为高。MN⊥AC. 

同理，MN⊥C1D,MN为AC,C1D的公垂线，其长度为所求的距离。 

MN＝√3b＝（√3/3）.（掕长b的正方体的对角线）。