二倍角的正弦余弦

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 07:24:23

扇形AOB的半径为1，中心角为60°，PQRS是扇形的内接矩形（Q在半径OB上，RS在半径OA上，P在⌒AB上），求矩形PQRS面积的最大值

解：

设：p点（x',y'）

S=y'*(y'cotα-y'cot60°)

=y'^2 *(y'cotα-y'cot60°)

=[1/(sinα)^2]*(y'cotα-y'cot60°)

={1/[1+(cotα)^2]}*(y'cotα-y'cot60°)

=(cotα-√3/3)/[1+(cotα)^2]

再设：cotα为t；则

原式：(t-√3/3)/(1+t^2)=1/{t+√3/3+[4/(3t-√3)]}

又因为:t+√3/3+[4/(3t-√3)]在t=√3时有最小值为2(√3)

所以原式在cotα=√3时有最大值=(√3)/6

暨——α=30°

P.S.

1. √3/3意为三分之根三

2. "什么什么^2"意为"什么什么"的平方

以后写题写清楚啊...~. 至于角α...附图上有~看不到的话那就去qq空间吧~934229248