UC知道高一数学，很简单的，请帮帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:33:16
数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,an+1=n+2／n×Sn(n=1,2,3….)证明
（1） 数列Sn／n是等比数列
（2） Sn+1=4an
某家电，现价2000元，若实行分期付款，每月为一期，且每期付款数相同，从购买后的第一个月开始付款，以后每月付一次，一共12次，即购买1年后付清，如果按月息 千分之8，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？（1.008的12次方=1.1）
（1） 数列Sn／n是等比数列
（2） Sn+1=4an
某家电，现价2000元，若实行分期付款，每月为一期，且每期付款数相同，从购买后的第一个月开始付款，以后每月付一次，一共12次，即购买1年后付清，如果按月息 千分之8，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？（1.008的12次方=1.1）
1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
=(n+1)*2^n/2^2
=(n+1)2^n/4
=S(n+1)/4
所以有S(n+1)=4An
解：设每期应付款x元，共支付12次;
由题意可知和等比数列知识可知：
每月应付：
Sn=x*q^(n-1)
2000=x(1-q^n)/(1-q)
其中
q=1.008,
n=12,
则可以解得x=160