已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 09:45:35
an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列,公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2
an+1=4-(4/an)
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/(an-2)
所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/(an-2)=n/2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n=1时也成立!
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
问20已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
已知数列{An}满足A1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有An-1-An=4An-1An
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an}满足a1=4.an=4-4/(an-1)(n≥2)令bn=1/(an-2)
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列{an}满足
已知数列{an}中,满足2an=3an-1 +4,求{an}