已知sina=√5/5,，sina(a-β）=-√10/10,a β均为锐角，β等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 11:38:26

a是锐角
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina=√5/5
所以cosa=2√5/5

a,b都是锐角
-90<-b<0
0<a<90
-90<a-b<90
a-b在第一或第四象限
所有cos(a-b)>0
[sin(a-b)]^2+[cos(a-b)]^2=1
sin(a-b)=-√10/10
所有cos(a-b)=3√10/10

sinb=sin[a-(a-b)]
=sinacos(a-b)-cosasin(a-b)=3/√50+2/√50=√2/2
所有b=45度

因为a β均为锐角，
sina=√5/5，则cosa=√20/5
sin(a-β）=sina*cosβ+cosa*sinβ，即-√10/10=√5/5cosβ+√20/5sinβ，
得β=π/4