已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直

补充题目：
　　已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，角CBA=角DBC=120度，求：（1）直线AD与平面BCD所成角的大小（2）直线AD与直线BC所成角的大小（3）二面角A-BD-C的余弦值。

　　解答：
（1）过A作AE垂直BC的延长线交于E，联结DE。
因为：平面ABC垂直平面BCD，平面ABC交平面BCD于CD，AE属于平面ABC，AE垂直BC，
所以：AE垂直平面BCD。
因为：BE属于平面BCD，
所以：AE垂直BE。
所以：BE垂直BC。
因为：角CBD=120，
所以：角EBD=60。
设AB=a，则BC=BD=a。
直角三角形BED中，角DEB=90，角DBE=60，BD=a，
所以：DE=2*根号3*a。
同理可得AE=2*根号3*a。
所以：直角三角形ADE中AE=DE，即角ADE=45。
因为：DE属于平面BCD，
所以：直线AD与平面BCD所成角的大小即为角ADE=45。

（2）因为BC属于平面BCD，由（1）有直线AD与平面BCD所成角的大小=45，
所以：直线AD与直线BC所成角=45。

（3）二面角A-BD-C即为角AEC=90，余弦值=0。

详细请看图片：

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