三角形三个内角满足关系A+C=2B，则sinA+sinC的最大值

条件上A+C=2B,纯粹是角的运算,而要求的是sin函数的运算,
所以,直接把将条件变成sin(A+C)=sin2B再说.
从而进一步化简,得到
sin（A+C）=sin(pai-B)=sinB==sin2B=2sinBcosB
所以cosB=1/2,即角B=60度
而要求sinA+sinC的最大值的话,有两种思路,一是直接用基本不等式来化简,但显然要求最大值的话,这种思路用不上,所以就用第二种思路,先化简,再用基本不等式,而此时,我们又会想,怎么化简好呢?
不知道你会想到什么,而我对此首先看到“和”就联想起和差化积了,
而且sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]时,sin[(A+C)/2]又能与互补的角B的正弦有关,变成一个数值,
同时,也可以将问题求sinA+sinC的最大值转变成成求cos[(A-C)/2]的最大值了.而cosx函数的最大值一般为1,cos[(A-C)/2]也能取到,只要A=C即可,所以最后的答案也就呼之欲出了.
而整体的解题思路就是这样.这都是我想到哪写到哪的思想.希望能给你帮助.有什么疑问再交流交流.
另外想告诉你的是.要想做题越快产生思路,一般的方法就是尝试和假设,从条件入手,结合问题去联想,不断地尝试,动笔化化简,这样思路才会慢慢地出来的.而没有固定的思维和道路,方法有很多,只有自己尝试过才知道,而若一味地定在那里看、在那里遐想的话,效率是很低的,只是看而不去真真尝试、动笔的话是想不出来的.有时候,你将条件化简转化过后,可能会看到另外你看不到的东西.

A+C+B=180
B=60
A+C=120
sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=sinA+sin120*cosA-cos120*sinA=3\2*sinA+√3\2*cosA=√（9\4+3\4）*sin（A+a）
所以当sin（A+a）=1时最大
为√3

我的方法就是:A=(A+C)/2+(A-C)/2; C=(A+C)/2-(A-C)/2;
然后采用积化和差的方法消除相同的部分,方法非常简单~~
原