一元二次方程问题~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 17:23:07

已知关于X的方程X平方+2（M-2）X+M平方+4=0两根的平方和比两根的积大21 求M的值。请写清楚答案过程，平方就用中文代替，不要跳过程，不要复制以前的问题里的回答，我都看过了，看不明白才再问一次的，最好写上关键步骤的原因~！！！！答得好，有加分

由韦达定理,x1+x2=-2(m-2);x1*x2=m^2+4
根据 x1^2+x2^2-x1*x2=21 得到 (x1+x2)^2-3x1*x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21 ,解得 m=17或者-1
检验delta=b^2-4ac,可知m=17无根
故 m=-1

根与系数关系
x1+x2=2(2-m),x1*x2=m^2+4
x1^2+x2^2-x1*x2=21=(x1+x2)^2-3x1*x2代入求解。

^2代表平方。

设x的两个解围a,b
a^2+b^2-ab=21
(a+b)^2-3ab=21
(4-2m)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
m=17或m=-1