有一等边三角形，P在三角形内，PA方=PB方+PC方，证明角BPC=150度

在△ABC外作∠CBM=∠ABP,使BM=BP,连PM,CM.则△BPM是等边三角形,故∠BPM=60°.PM=BM=PB
∵AB=BC,∠CBM=∠ABP,PB=BM
∴△ABP≌△CBM
∴AP=MC
在△PMC中∵PA方=PB方+PC方
∴MC^2=PM^2+PC^2
∴∠CPM=90°
∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=60+90=150°

把△APC绕C逆时针旋转60°得△BCM，
△ACP≌△BCM，PC=MC，AP=BM，∠ACP=∠BCM，
连接PM，∠PCM=60，CP=CM，△CPM是等边三角形，BM=PA
PA方=PB方+PC方，BM²=PB²+PC²，△PBM 是直角三角形
∠BPM=90°。∠BPC=∠BPM+∠MPC=90+60=150