如图,BC为半圆的直径,O为圆心

解:
1)在△ABE和△DBC中,
∠BAE=∠BDC=90(都是直径BC的圆周角)
∠ABE=∠EBC(所对应的弧相等,其圆周角相等)
∴△ABE∽△DBC
∴∠AEB=∠DCB
2)已知BC=5/2,CD=(√5)/2,求sin∠AEB
由上步△ABE∽△DBC
∴∠AEB=∠DCB
∴sin∠AEB=sin∠DCB=BD/BC
BD²=BC²-CD²=20/4=5
BD=5^0.5
sin∠AEB=sin∠DCB=BD/BC=2*5^0.5/5
cos∠ABE=cos（90-∠AEB）=sin∠AEB
又∵△ABE∽△DBC
∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=∠ABE(∠ABE就是∠ABD）
sinABC=2sin∠ABEcos∠ABE
=2sin∠DBC*cos∠ABE
=2*DC/BC*cos∠ABE
=2(5^0.5/5)*(2*5^0.5/5)
=4/5=AB/BC
AB=BC*4/5=2

联结AO DO
AO=BO=OC ,证三角形ABC是RT三角形~~2（角BAO=角OAC)=180°，同理，三角形BDC也是RT三角形~~（RT三角形指直角三角形） 所以角BAC=角BDC=90°~~
角ABD+角DBC+角ACB=90°，角DBC+角ACB+DCB=90°所以角ABD=角DCB 所以相似~~
已知BC CD 用勾股定理求出BD 后求出SIN角DCB .然后等量代换~~
知道SINA角AEB
第三小题，联结AD，交AC与点G,垂径定理得，角OGC=角BAC，所以平行，O是中点
AB=2OE 勾股定理得OE方+EC方=OC方，OC=2分之一BC~~~~
好的给分啊~~~

图很小，下载放大也看不清！

解:
1)在△ABE和△DBC中,
∠BAE=∠BDC=90(都是直径BC的圆周角)
∠ABE=∠EBC(所对应的弧相等,其圆周角相等)