一个多边形除一个内角外，其余各内角和为2220°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数

解：设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120

解：设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120.

解：设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120

解：设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：180N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120

我刚才试了一下这个多边形恐怕不是正的。因此这恐怕得用估算和猜的方法，用方程够呛

首先，N边形的内角和都和正N边形是一样的

其次，N边形的外角（内角的补角）和永远是360°

由此可知N边形的内角和是(N*(180-360/N))°=(N*180-360)°=((N-2)*180)°

于是发现多边形的内角和永远是180°的整数倍

然后，考察2220/180=12余60，也就是说，2220比180的12