已知∝为三角形的内角，且sin∝＋cos∝＝2/3，判断三角形的形状

sinα+cosα=2/3
(sinα+cosα)²=4/9
sin²α+2sinαcosα+cos²α=4/9
1+sin(2α)=4/9
sin(2α)=-5/9＜0

2α∈(π，2π)
α∈(π/2，π)

该三角形是钝角三角形

首先，我知道∝应该是那个阿尔法，但这里显示出来实在像无穷……

蒙答案法：什么时候凭一个内角的大小就能判断三角形的形状呢？一个锐角显然不够，而如果出现了一个直角或钝角就可以说它是直角三角形或钝角三角形了。而∝为直角时显然不满足题中等式，所以∝为钝角。填空和选择题就这么想好了。

完整一些的方法：实际上还是这个思路，就是判断∝是锐角、直角还是钝角

首先，显然∝不是直角

其次，如果∝是锐角，那么sin∝和cos∝均大于0，又因为sin∝和cos∝均小于1，定义符号**表示平方,则有

(sin∝)**<sin∝，(cos∝)**<cos∝

于是sin∝+cos∝>(sin∝)**+(cos∝)**

而我们知道(sin∝)**+(cos∝)**=1，所以∝是锐角时sin∝+cos∝>1，是不可能等于2/3的

只有当∝是钝角时，cos∝<0才会使得sin∝+cos∝<1

所以此三角形为钝角三角形