已知θ为正锐角，求证sinθ+cosθ<π/2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 17:12:43

sinθ+cosθ=根号2倍的sin(θ+45°）

麻烦解释一下

sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cosθ*√2/2)
又因为有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,且sin45=cos45=√2/2
所以sinθ*√2/2+cosθ*√2/2=sinθ*cos45+cosθ*sin45=sin(θ+45°）
所以sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cosθ*√2/2)=√2sin(θ+45°）得证

原题中，sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°），且sin(θ+45°）小于等于1，所以√2sin(θ+45°）小于等于√2，又因为√2小于1.5且π/2约等于3.14/2大于1.5，所以sinθ+cosθ<π/2
原式得证。

sinθ+cosθ=根号2倍的sin(θ+45°）
sin(θ+45°）是大于等于-1，小于等于1的
1小于π/2

若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ 设A，B为锐角，且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B＝90 α为锐角求证 sin^3α+cos^3α<1 已知θ是第四象限角,求证:cos(sinθ)>sin(cosθ) 怎么解?帮忙下 sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b 已知：a和b为锐角，且sin(a+b)=sin2a,求a和b的关系? 已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则 tan α= 已知半径分别为R，r（R>r）的两圆外切，两条外公切线的夹角为θ，求证sinθ=4(R-r)√R*r/(R+r)*(R+r)