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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 09:06:25
在三角形ABC中,ab=60,sinA=cosB,三角形ABC的面积为15,求三角形的三个内角.

答案是C=B=30°，A=120°

谢谢了！！！！！！！！！！！

S=1/2*absinC
所以15=1/2*60*sinC
sinC=1/2
C=30度或150度

cosB=sinA
因为A是三角形内角，所以sinA>0
所以cosB>0
所以B是锐角，所以90-B是锐角

cosB=sin(90-B)=sinA
90-B是锐角
则90-B=A或90-B=180-A
A+B=90或A-B=90
C=30度或150度
所以A+B=90不成立
所以A-B=90
则A是钝角
所以C=30
A+B=150
A-B=90
所以A=120,B=C=30

=-= 原来是a*b=60啊...
ab*sinc*0.5=S=15
sinC=0.5
C=30°or150°
sinA=cosB
sinA=sin(0.5π-B)
A=0.5π-B or 0.5π-B=π-A
A=B=45°(舍)orA-B=90°
A=120 B=30 C=30

关键在于sinA=cosB,由于三角形角在(0,180)之间,可知sinA为正.所以cosB为正,所以B为锐角.而角A此时无法确定.可能为90-B,可能为90+B.
当A=90-B时,C=90,三角形ABC面积为AB/2=30,不满足题要求.所以A=90+B,C=180-A-B=90-2B, 三角形ABC面积为(a*b*sinC)/2=15,所以sinC=15*2/ab=1/2,sin(90-2B)=1/2,cos2B=1/2, 2B=60或2B=120, B=30 或 B=60,但B=60时,A=150,不可能.所以B=30,A=120,C=30.