高一数学题(一),高分,!求详解,急急急!

1.y=cos2xcosπ/5+sin2xsinπ/5的单调递减区间

2.设向量a=(3/2,sina)向量b=(cosa,1/3),且向量a‖向量b,则锐角a为

3.(cosπ/12-sinπ/12)(cosπ/12+sinπ/12)=

4.若a+b=3/4π,则(1-tana)(1-tanb)的值是

5.化简:
[(2sin2a)/(1+cos2a)]×[(cos²a)/(cos2a)]

6.已知tan(π/4+a)=3,计算
(1)tana;
(2)(2sinacosa+3cos2a)/(5cos2a-3sin2a)

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1.y=cos2xcosπ/5+sin2xsinπ/5的单调递减区间
解：
y=cos2xcosπ/5+sin2xsinπ/5
=cos（2x-π/5） （三角函数公式）
令u=2x-π/5
cosu的单调递减区间是u∈[2kπ,2kπ+π] (k∈Z)
所以 2kπ≤2x-π/5 ≤2kπ+π
kπ+π/10≤x≤kπ+3π/5
x∈[kπ+π/10,kπ+3π/5]
所以单调递减区间是[kπ+π/10,kπ+3π/5]

2.设向量a=(3/2,sina)向量b=(cosa,1/3),且向量a‖向量b,则锐角a为
解：
∵向量a‖向量b
∴(3/2,sina)=n(cosa,1/3)，其中n≠0
∴3/2=ncosa且sina=n/3
∴sin²a+cos²a=(n/3)²+(3/2n)²=1
n²/9+9/4n²=1 (两边乘以n²)
n^4/9-n²+9/4=0
(n²/3-3/2)²=0
∴n²/3-3/2=0
∴n=±3√2/2
∵a为锐角∴sina,cosa>0
∴n=3√2/2
∴sina=n/3=√2/2
∴a=π/4=45°

3.(cosπ/12-sinπ/12)(cosπ/12+sinπ/12)=?
解：
(cosπ/12-sinπ/12)(cosπ/12+sinπ/12)
=cos²π/12-sin²π/12
=cosπ/6 （三角函数公式）
=√3/2

4.若a+b=3/4π,则(1-tana)(1-tanb)的值是
解：tan(a+b)=-1
(tana+tanb)/(1-tana*tanb))=-1
tana+tanb=tana*tanb-1