2题高中数学

3.方程有两个相等的根，
所以判别式△=0，
即△=[4×(tanθ的平方)]的平方-4×[1+(tanθ的平方)]×[4×(tanθ的平方)-1]=0
经整理，得tanθ的平方=1/3,因为θ为锐角，所以tanθ=根号3/3,即θ=30度.
5．
（1）设两根为x=sinα,y=sinβ,且已知α，β为某三角形内角，
所以α，β中只有一个可能取90度，即0<x=sinα≤1, 0< y=sinβ<1,
由根与系数的关系得：x+y=6k/8
xy=(2k+1)/8
而0< x+y=6k/8<2
0< xy=(2k+1)/8<1
解上面两个不等式得：0<k<8/3
(2)设sinα,sinβ是使f(x)=0的两个根，且这两个根是直角三角形两个内
角的正弦值。则α和β都是锐角，且α+β=90度
由根与系数的关系得：sinα+sinβ=6k/8 （1）
sinαsinβ=(2k+1)/8（2）
因为α+β=90度，所以sinβ=sin(90 度-α)=cosα（3）
将（3）分别代入（1），（2）得sinα+ cosα=6k/8 （4）
sinαcosα=(2k+1)/8（5）
将（4）两边同时平方得：1+2 sinαcosα=(6k)的平方/64
移项，整理得：sinαcosα=[（3k）的平方-16]/32 (6)
(5)与（6）是相等的，所以(2k+1)/8 =[（3k）的平方-16]/32
化简，整理得：(3k)的平方-8k-20=0 即（9k+10）(k-2)=0
所以k= -10/9,k=2
将k= -10/9代入（5）得，sinαcosα<0,而α是锐角，sinα与cosα的值都为正
所以k= -10/9舍去。
同理，将k=2代入（4）中，得sinα+ cosα=1.5
而sinα+ cosα= 根号2×sin（α+ 45度）它的值不会超过根号2，
而根号2大约等