一道高中数学建模题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 22:28:19
投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需要场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问应作怎样的组合投资，可使所获利润最多？最大利润是多少?
要求详细地分析计算，并配以函数图像解答。

设投资A产品X万元，一起所获利润Y万元。
，可知道投资生产B产品（1400-x）万元，

得方程：Y=300/200*X+200/300*（1400-X），，
[200/200*X+100/300*（1400-X）<或=900]
即：Y=2800/3+5/6*X，，（X<或=750）

当X=750万元时，所获利润最多。
最大利润Y=2800/3+5/6*750=933.33+625=1558.33万元

解 设投资A为x百吨 B为y百米 最大利润为Z万元 则列公式如下：
200x+300y<=1400
200x+100y〈=900
x〉=0
y》=0
Z=300x+200y
然后使用图解法求出最大利润
前四个不等式会形成一个区域 以第四个式子作直线 在区域内 求得y轴截距最大的点 就是

2X+3Y=1400
2X+Y=900

解出X=325。Y=250。
A产品3。25个。
B产品2。5个。
最大利润：3。25*300+2。5*200=1475万。。。