求函数f(x)=x\2+sinx的单调区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 15:48:40
用倒数怎么做？
关键告诉我步骤，越详细越好

谢谢

y′＝1/2+cosx
当1/2+cosx>0，
即2kπ-2π/3<x<2kπ+2π/3,k∈Z时，
y′>0, f(x)是增函数。
当1/2+cosx<0，
即2kπ+2π/3<x<2kπ+4π/3,k∈Z时，
y′<0, f(x)是减函数。
综上，
f(x)的单调增区间是[2kπ-2π/3, 2kπ+2π/3],k∈Z;
单调减区间是[2kπ+2π/3, 2kπ+4π/3],k∈Z.

由于x/2的导数为1/2,sinx的导数为cosx
所以原函数的导数=1/2+cosx
根据余弦函数的图像可知，当cosx+1/2>0,即x属于（2kPI+2/3PI,2kPI+4/3PI)
其中k为整数，PI表示圆周率。
所以x在（2kPI+2/3PI,2kPI+4/3PI]上单调增
在（2kPI+4/3PI,2(k+1)PI+2/3PI]上单调减
k为整数，PI表示圆周率。

有没有学过导数
求 导数=1/2+cosx

所以当 1/2+cosx》=0时，即 cosx》=-1/2 时候是增函数 求出单调增区间。。。。。。。。
1/2+cosx》=0时，即 cosx《=-1/2 时候是减函数 求出单减增区
间。。。。。。。