实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值

换一种思维方式：

假设d^2=x^2+y^2,也就是说所求式可以看成是直线4x+3y-1=0的任意一点到左边原点的距离的平方。

要求d^2=x^2+y^2的最小值，所以必有过原点的直线k1与直线k2：4x+3y-1=0垂直。

容易知道k2的斜率=-4/3，所以k1的斜率为3/4，方程可设为：y=3/4x,与4x+3y-1=0连立方程，可以求出垂足坐标为（4/25,3/25）.

所以：d^2=（4/25）^2+（3/25）^2
=1/25.

4x+3y-1=0
=>y = (1-4x)/3
代入x^2+y^2得
x^2+y^2 = x^2+(1-4x)^2/9
=(1-8x+25x^2)/9
=25/9*(x^2-8x/25+1/25)
=25/9*[(x-4/25)^2-16/625+1/25]
>=25/9*[-16/625+1/25]
=25/9*(9/625)
=1/25