椭圆问题，求教 好的追加分谢谢了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:44:57
已知○（x-3）^2+y^2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q点，O为坐标原点，则|OP|*|OQ|的值为
A.1+m^2 B.5/1+m^2 C.5 D.10

理由谢谢，另外最好能附图谢谢了，加分。
不好意思，标题打错了，圆的问题谢谢

过O点做圆在第一象限的切线OM y=kx 切点为M

则 圆心（3，0）到y=kx 的距离为 2 即 |3k|/√（k^2+1）=2
解得k=2/√5 或者k=-2/√5（舍去）

下面求OM的距离
M（a,2a/√5 ），M在圆上，带入圆方程 得 （a-3）^2+(2a/√5)^2=4

a=5/3 |OM|=√[(5/3)^2+(2*5/3/√5)^2]=√5

|OP|*|OQ|=|OM|^2=5

选择C。可以先用特殊值排除掉A,D。取m为0，可以得到OP=1,OQ=5,所以可以排除掉A,D。具体做法可以这样。设圆心为D，过D向直线作垂线，垂足为E。EP=EQ，所以OP*OQ=(OE+EP)*(OE-EP)=OE^2-EP^2,而OE,和EP可以在直角三角形OED中用已知的OD，和半径表示，最终消去中间量。得到结果。