求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 13:01:54
X2为x的平方,其他字母同此
设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
则其法线方向为:(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向
将(2x/a²,2y/b²,2z/c²)化为单位向量得:(x/a²,y/b²,z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为:
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
不会
求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。
x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!!
已知 x=2z2/(1+z2) y=2x2/(1+x2) z=2y2/(1+y2).求x,y,z
已知 x+y+z=3 x2+y2+z2=3 求x2004+y2004+z2004
x-1=y+1/2=z-2/3,求x2+y2+z2的最小值
x2+y2+z2-2x+4y+6z+14=0 求x+y+z=?
x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求(x-y-z)2006。
X2+Y2=4是函数吗?
x2+y2=2x 求x2-y2的范围
已知:x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z。